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- 隨機與確定性分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)控制必要性條件的研究
- 錄入時間: 2012/8/24
- 本文主要研究了幾類隨機和確定性分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)控制的必要性條件,在形式上它們主要是Pontryagin最大值原理.第一章給出本文的緒論.我們首先簡單介紹了最優(yōu)控制問題最大值原理的起源以及最優(yōu)控制問題尤其是分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)控制的發(fā)展歷程.另外,我們本文的主要內(nèi)容也在本章有所介紹.第二章,我們主要研究了受控系統(tǒng)為帶非齊次Neumann邊界條件的半線性隨機拋物方程邊界控制的必要性條件.通過超拋物的假設,利用Galerkin逼近建立了狀態(tài)方程和伴隨方程弱解的存在唯一性結(jié)果.在此基礎上以及假設容許控制集是凸集合的條件下,利用凸變分推導出一種積分型最大值原理.在這一章中我們得到了一類很特別的倒向隨機偏微分方程,它帶有兩個邊界條件,這也是我們的發(fā)現(xiàn)之一.第三章主要考慮帶Neumann型邊界控制和噪聲的倒向隨機熱方程的最優(yōu)控制問題.對于狀態(tài)方程,通過定義恰當?shù)膍ild解的形式,我們給出了它的mild解的存在唯一性結(jié)果.這個結(jié)果是已有文獻所沒有的.利用此結(jié)果和凸變分原理,我們得到了一個全局的最大值原理.在本章的最后,利用得到的最大值原理,我們考慮了一類重要的控制問題：線性二次控制問題.通過最大值原理,我們可以得到一個顯式的反饋控制,從而可將相應的控制問題轉(zhuǎn)化成一個正倒向微分系統(tǒng)的求解問題.第四章,我們主要關(guān)注了一類特殊的隨機發(fā)展方程的最大值原理.這類方程特別之處在于它的隨機濾過不是一個自然的濾過.它是由一個可分的Hilbert空間上的無窮維鞅和依賴于時間變量的無界算子共同驅(qū)動的.通過凸變分原理,得到了這類控制問題的最大值原理.在第五章,我們處理了一類受控系統(tǒng)為2-維Navier-Stokes方程帶混合控制-狀態(tài)限制的最優(yōu)控制問題.利用針狀變分得到了一類很特別的最大值原理以及一系列的必要性條件.作為主要結(jié)果的應用,我們同時考慮了一類在Lr(r2)意義下的局部最優(yōu)控制問題的必要性條件.據(jù)我們所知,這個結(jié)果,在受控的流體動力系統(tǒng)情況下,是全新的.第六章仍然討論受控的流體動力系統(tǒng).在一種抽象流體動力系統(tǒng)的條件下考慮了上一章無法研究的L2意義下的局部最優(yōu)控制問題.通過針狀變分得到了需要的必要性條件.為此,主要使用兩種技術(shù)：容許控制集的e-擾動和容許控制的擴散擾動.在定的條件下和我們建立的擾動結(jié)果,給出了L2意義下的局部最優(yōu)控制問題的必要性條件.盡管沒有完全解決這類局部控制問題,但是和上一章的結(jié)果是有本質(zhì)不同的.作為應用,本章的最后討論了兩類特殊的流體動力系統(tǒng)：帶邊界驅(qū)動的流體系統(tǒng)和磁流體動力系統(tǒng).
